El 0,5 era el umbral equivocado

## Jueves, 10:05. El número que no gusta a nadie

Ayer te fuiste con un modelo de buen AUC y un recall de graves de 0,44 que no te dejó dormir. Hoy Ignacio te lo pone delante sin rodeos: «con el umbral 0,5 se te escapan 172 de 306 graves. Eso es inaceptable para una lesión que puede ser grave. Pero no es culpa del modelo: el 0,5 no sabe que un falso negativo cuesta muchísimo más que un falso positivo. Tú sí lo sabes. Así que díselo al sistema». La idea es sencilla de enunciar y transforma el caso: en vez de aceptar el umbral de fábrica, vas a elegir el umbral que minimiza el coste total de equivocarte, con un coste distinto para cada tipo de error.

El lunes encuadraste la asimetría; hoy le pones número. Decides, y lo discutirás con Beatriz y Tomás, que un falso negativo cuesta veinte veces lo que un falso positivo: dejar pasar un grave pesa como veinte consultas de más. La ratio exacta es discutible y es parte de la conversación, pero la dirección no: el falso negativo es mucho más caro. Con esos dos costes, el coste total de una regla de decisión es una cuenta sencilla: veinte por el número de falsos negativos más uno por el número de falsos positivos. Cuanto más bajo, mejor la regla.

## Barrer el umbral y buscar el valle

Ahora viene la idea clave. En vez de aceptar un umbral, los pruebas todos. Para cada umbral posible entre 0 y 1, aplicas la regla «marca urgente si la probabilidad pasa de ese umbral», cuentas los falsos negativos y los falsos positivos que salen, y calculas el coste total. Si lo dibujas, el coste traza una curva en forma de valle: con el umbral muy alto se escapan muchísimos graves (coste altísimo por los falsos negativos), con el umbral muy bajo se deriva a casi todo el mundo (coste alto por los falsos positivos), y en algún punto intermedio está el mínimo. Ese mínimo es tu umbral. No lo eliges a ojo: lo lee la curva.

Y aquí está lo que casi nadie espera la primera vez: ese mínimo cae mucho más abajo de 0,5. Como un falso negativo pesa veinte veces un falso positivo, compensa marcar urgente aunque el modelo solo esté un poco preocupado, porque ahorrarte un grave perdido vale más que las consultas de más que generas. El umbral óptimo acaba por debajo de 0,15. A ese umbral el recall de los graves se dispara: pescas a la gran mayoría. A cambio de más falsos positivos, sí, pero el coste total baja muchísimo respecto al 0,5. El 0,5 no era neutral: era una decisión de negocio tomada por descuido, y una mala.